22 December 2014

Cloga:这份文档是euroscipy关于Python科学计算资源的一个教程。英文版地址为:http://scipy-lectures.github.io/,是学习Python科学计算生态体系很好的资料,因此,我会陆续将它翻译为中文,相关Gitbub地址为:https://github.com/cloga/scipy-lecture-notes_cn完整的中文目录


本文的IPython版本

作者 Chris Burns, Christophe Combelles, Emmanuelle Gouillart, Gaël Varoquaux

Python中的科学计算 这里我们介绍Python语言。这里只会仅仅解决可以用于Numpy和Scipy的最低要求。想要更多的了解这门语言,请参考http://docs.python.o rg/tutorial 这个非常好的教程。也可以借助专门的图书,比如:http://diveintopython.org/.

Python是一门编程语言,与C、Fortran、BASIC和PHP等等类似。Python的一些特性如下:

  • 一种解释性(不是编译)语言。与C或者Fortran等不同,Python代码在执行前不会编译。另外,Python可以交互使用:有许多的Python 解释器,命令和脚本可以在其中执行。
  • 开源证书下发布的免费软件:Python可以免费使用和分发,即使用于商用。
  • 多平台:Python可以用于所有的主流操作系统,Windows、Linux/Unix、MacOS X, 甚至可能是你有手机操作系统等等。
  • 可读性很强的语言,有清晰不罗嗦的语法
  • 拥有大量高质量的包,可以应用于多种多样的应用,从网站框架到科学计算。
  • 非常简单的接口与其他语言交互,特别是C和C++
  • 稍后会介绍一些语言的其他特性。例如Python是面向对象的语言,包含动态类型(一个变量可以在程序过程中,可以包含不同的对象类型)。

Python的特有特性的更多信息,请见:http://www.python.org/about/

1.2.1 第一步

启动IPython Shell(一个增强的Python交互Shell):

  • 在Linux/Mac终端中输入“ipython”,或者在Windows cmd sheell,
  • 或者从菜单启动程序,即在Python(x,y)EPD,如果你已经安装这些Python科学套装之一。

如果你的电脑上还没有安装IPython,也可以选择其他Python shells,比如在终端中输入“Python”启动纯Python shell,或者Idle解释器。但是,我们建议使用IPython Shell,因为它增强特性,特别是对于科学计算。

如果你已经启动了解释器,输入

print "Hello, world!"

Hello, world!

接下来就会显示信息"Hello, world!"。你已经执行了你的第一条Python命令,恭喜!

你自己开始吧,输入下列命令

a = 3
b = 2*a
type(b)
int
print b
6
a*b
18
b = 'hello'
type(b)
str
b + b
'hellohello'
2*b
'hellohello'

上面定义了ab两个变量。注意这里在赋值前没有声明变量类型。相反,在C中,应该写为: C int a=3;

另外,变量的类型可以改变,在一个时间点它可以等于一个特定类型,在接下来的时间里,他可以等于另外的类型。b首先等于整数,但是当它被赋值为"hello"时他 变成等于字符。在Python中,整数的运算符(b=2*a)原生支持的,一些字符上的操作符例如相加和相乘也是支持的,相当于串联和重复。

1.2.2 基础类型

1.2.2.1 数值类型

Python支持如下的数值、标量类型:

整型:

1 + 1
2
a = 4
type(a)
int

浮点型:

c = 2.1
type(c)
float

复数:

a = 1.5 + 0.5j
a.real
1.5
a.imag
0.5
type(1. + 0j )
complex

布尔:

3 > 4
False
test = (3 > 4)
test
False
type(test)
bool

因此,Python shell可以代替你的口袋计算器,因为基本的代数操作符 +、-、*、/、%(模)都已经原生实现了。

7 * 3.
21.0
2**10
1024
8 % 3
2

类型转化(投射):

float(1)
1.0

注意:整数相除

3 / 2
1

技巧:使用浮点:

3 / 2.
1.5
a = 3
b = 2
a / b
1
a / float(b)
1.5

如果你明确想要整除,请使用//:

3.0 // 2
1.0

Python3改变了除运算符行为。细节请看[python3porting](http://python3porting.com/preparing.html

use-instead-of-when-dividing-integers)网站.


1.2.2.2 容器

Python提供了许多有效的容器类型,其中存储了对象集合。

1.2.2.2.1 列表

列表是一个有序的对象集合,对象可以有多种类型。例如:

L = ['red', 'blue', 'green', 'black', 'white']
type(L)
list

索引:访问包含在列表中的单个对象:

L[2]
'green'

使用负索引,从结尾开始计数:

L[-1]
'white'
L[-2]
'black'

注意:索引从0开始(和C中一样),而不是1(像在Fortran或Matlab)!

切片:获得规律分布元素的子列表:

L
['red', 'blue', 'green', 'black', 'white']
L[2:4]
['green', 'black']

注意:L[start:stop]包含索引start<= i < stop的元素(i的范围从start到stop-1)。因此,L[start:stop]包含(stop-start)个元素。

切片语法L[start:stop:stride]

所有切片参数都是可选的:

L
['red', 'blue', 'green', 'black', 'white']
L[3:]
['black', 'white']
L[:3]
['red', 'blue', 'green']

列表是可变对象,可以被改变:

L[0] = 'yellow'
L 
['yellow', 'blue', 'green', 'black', 'white']
L[2:4] = ['gray', 'purple']
L
['yellow', 'blue', 'gray', 'purple', 'white']

注:一个列表的元素可以有不同的类型:

L = [3, -200, 'hello']
L
[3, -200, 'hello']
L[1], L[2]
(-200, 'hello')

对于一个所有类型都相同的数值数据集合,使用Numpy模块提供的数组类型通常更有效。Numpy数组是包含固定大小项目的内存组块。使用Numpy数组,元素上的操作可 以非常快速,因为元素均匀分布在内存上并且更多的操作是通过特殊的C函数而不是Python循环。

Python提供了一大组函数来修改或查询列表。这里是一些例子,更多内容,请见:http://docs.python.org/tutorial/datastruc tures.html#more-on-lists

添加和删除元素:

L = ['red', 'blue', 'green', 'black', 'white']
L.append('pink')
L
['red', 'blue', 'green', 'black', 'white', 'pink']
L.pop() # 删除并返回最后一个项目
'pink'
L
['red', 'blue', 'green', 'black', 'white']
L.extend(['pink', 'purple']) # 扩展列表L,原地
L
L = L[:-2]
L
['red', 'blue', 'green', 'black', 'white']

反转:

r = L[::-1]
r
['white', 'black', 'green', 'blue', 'red']
r2 = list(L)
r2
['red', 'blue', 'green', 'black', 'white']
r2.reverse() # 原对象
r2
['white', 'black', 'green', 'blue', 'red']

串联和重复列表:

r + L
['white',
 'black',
 'green',
 'blue',
 'red',
 'red',
 'blue',
 'green',
 'black',
 'white']
r * 2
['white',
 'black',
 'green',
 'blue',
 'red',
 'white',
 'black',
 'green',
 'blue',
 'red']

排序:

sorted(r) # 新对象
['black', 'blue', 'green', 'red', 'white']
r
['white', 'black', 'green', 'blue', 'red']
r.sort() # 原对象
r
['black', 'blue', 'green', 'red', 'white']

方法和面向对象编程

符号r.method() (即 r.append(3) and L.pop()) 是我们第一个关于面向对象编程的例子(OOP)。作为列表,对象r有可以以这种方式调用的方法函数。对于这篇教程不需要关于面向对象编程的更多知识,只需要理解这种符号。


发现方法

提醒:在IPython中:tab完成 (按tab)

In [28]: r.<TAB>
r.__add__           r.__iadd__        r.__setattr__
r.__class__         r.__imul__        r.__setitem__
r.__contains__      r.__init__        r.__setslice__
r.__delattr__       r.__iter__        r.__sizeof__
r.__delitem__       r.__le__          r.__str__
r.__delslice__      r.__len__         r.__subclasshook__
r.__doc__           r.__lt__          r.append
r.__eq__            r.__mul__         r.count
r.__format__        r.__ne__          r.extend
r.__ge__            r.__new__         r.index
r.__getattribute__  r.__reduce__      r.insert
r.__getitem__       r.__reduce_ex__   r.pop
r.__getslice__      r.__repr__        r.remove
r.__gt__            r.__reversed__    r.reverse
r.__hash__          r.__rmul__        r.sort

1.2.2.2.2 字符

不同的字符语法(单引号、双引号或三个引号):

s = 'Hello, how are you?'
s = "Hi, what's up"
s = '''Hello,                 
       how are you'''         # 三个引号可以允许字符跨行
s = """Hi,
what's up?"""
'Hi, what's up?'
File "<ipython-input-58-dfe00f996c26>", line 7
    'Hi, what's up?'
              ^
SyntaxError: invalid syntax

如果在字符中要是使用引号,那么应该嵌套使用,或者使用"\"进行转义,否则会报错。

换行的符号为 \n,tab符号是\t。

字符也是类似与列表的结合。因此,也可以使用相同的语法和规则索引和切片。

索引:

a = "hello"
a[0]
'h'
a[1]
'e'
a[-1]
'o'

(记住负索引从右侧开始计数。)

切片:

a = "hello, world!"
a[3:6] # 第三到第六个(不包含)元素:元素3、4、5
'lo,'
a[2:10:2] # 语法:a[开始:结束:步幅]
'lo o'
a[::3] # 从开始到结尾,每隔3个字母
'hl r!'

重音符号和特殊字符也可以被处理为Unicode字符(请见 http://docs.python.org/tutorial/introduction.html#unicode-strings)。

字符是不可变对象,不可能修改内容。不过可以从原始的字符中创建一个新的字符。

a = "hello, world!"
a[2] = 'z'
-----------------------------------------------------   ----------------------
TypeError                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-68-8f124c87c8cf> in <module>()
      1 a = "hello, world!"
----> 2 a[2] = 'z'
TypeError: 'str' object does not support item assignment
a.replace('l', 'z', 1)
'hezlo, world!'
a.replace('l', 'z')
'hezzo, worzd!'

字符有许多有用的方法,比如上面的a.replace。回忆一下a.面向对象的符号,并且使用tab完成或者help(str)来搜索新的方法。and use tab completion or

更多内容 Python提供了操作的字符的高级可能性,看一下模式或格式。感兴趣的读者请参考:http://docs.python.org/library/ stdtypes.html#string-methods 和 http://docs.python.org/library/string.html#new- string-formatting。

字符格式:

'An integer: %i; a float: %f; another string: %s' % (1, 0.1, 'string')

'An integer: 1; a float: 0.100000; another string: string'

i = 102
filename = 'processing_of_dataset_%d.txt' % i
filename

'processing_of_dataset_102.txt'

1.2.2.2.3. Dictionaries

字典本质上是一个映射键值的高效表格。它是一个无序的容器

tel = {'emmanuelle': 5752, 'sebastian': 5578}
tel['francis'] = 5915
tel

{'emmanuelle': 5752, 'francis': 5915, 'sebastian': 5578}

tel['sebastian']

5578

tel.keys()

['sebastian', 'francis', 'emmanuelle']

tel.values()

[5578, 5915, 5752]

它可以方便的以名字(日期的字符和名称等)存储和获取值。更多信息见 http://docs.python.org/tutorial/datastructures.html#dictionaries。

一个字典的键(代表值)可以有不同的类型:

d = {'a':1, 'b':2, 3:'hello'}
d

{3: 'hello', 'a': 1, 'b': 2}

1.2.2.2.4. More container types

元组

元组本质上是不可变列表。元组的元素用括号包起来,或者只是用逗号分割:

t = 12345, 54321, 'hello!'
t[0]

12345

t

(12345, 54321, 'hello!')

u = (0, 2)

集合:无序,惟一项目:

s = set(('a', 'b', 'c', 'a'))
s

{'a', 'b', 'c'}

s.difference(('a', 'b'))

{'c'}

1.2.2.3. 赋值运算

Python类库参考:

赋值语句被用于(重)绑定名称与值,以及修改可变对象的项目或属性。

简单来说,它这样工作(简单赋值):

  1. 右侧表达式被评估,创建或获得产生的对象

  2. 左侧的名字被赋值或绑定到右侧的对象

需要注意的事情:

  • 单个对象可以有多个绑定的名称:

    a = [1, 2, 3]
    b = a
    a
    
    [1, 2, 3]
    
    b
    
    [1, 2, 3]
    
    a is b
    
    True
    
    b[1] = 'hi!'
    a
    
    [1, 'hi!', 3]
    
  • 要在原地改变列表,请使用索引或切片:

    a = [1, 2, 3]
    a
    
    [1, 2, 3]
    
    a = ['a', 'b', 'c'] # 创建另一个对象
    a
    
    ['a', 'b', 'c']
    
    id(a)
    
    4394695640
    
    a[:] = [1, 2, 3] # 在原地修改对象
    a
    
    [1, 2, 3]
    
    id(a)
    
    4394695640
    

与上一个id相同,你的可能有所不同...

  • 这里的关键观点是可变 vs. 不可变

    • 可变对象可以在原地修改
    • 不可变对象一旦被创建就不可修改

更多内容在David M. Beazley的文章Python中的类型和对象中也可以找到关于以上问题非常不错的详尽解释。

1.2.3 流程控制

控制代码执行顺序。

1.2.3.1 if/elif/else

if 2**2 == 4:
    print 'Obvious!'

Obvious!

代码块用缩进限定


小技巧:在你的Python解释器内输入下列行,并且注意保持缩进深度。IPython shell会在一行的 : 符号后自动增加缩进,如果要减少缩进,向左侧移动4个空格使用后退键。按两次回车键离开逻辑块。


a = 10
if a == 1:
    print(1)
elif a == 2:
    print(2)
else:
    print('A lot')

A lot

在脚本中也是强制缩进的。作为练习,在condition.py脚本中以相同的缩进重新输入之前几行,并在IPython中用run condition.py执行脚本。

1.2.3.2 for/range

在索引上迭代:

for i in range(4):
    print(i)

0
1
2
3

但是最经常使用,也更易读的是在值上迭代:

for word in ('cool', 'powerful', 'readable'):
    print('Python is %s' % word)

Python is cool
Python is powerful
Python is readable

1.2.3.3 while/break/continue

典型的C式While循环(Mandelbrot问题):

z = 1 + 1j
while abs(z) < 100: 
    z = z**2 + 1
z

(-134+352j)

更高级的功能

bread 跳出for/while循环:

z = 1 + 1j
while abs(z) < 100:
    if z.imag == 0:
        break
    z = z**2 + 1
    print z

(1+2j)
(-2+4j)
(-11-16j)
(-134+352j)

continue 继续下一个循环迭代:

a = [1, 0, 2, 4]
for element in a:
    if element == 0:
        continue
    print 1. / element

1.0
0.5
0.25

1.2.3.4 条件表达式

if [OBJECT]:

评估为False: - 任何等于0的数字 (0、0.0、0+0j) - 空容器(列表、元组、集合、字典, ...) - False,None

评估为True: - 任何其他的东西

a == b:

判断逻辑是否相等:

1 == 1

True

a is b:

测试同一性:两边是相同的对象:

1 is 1
True

a = 1
b = 1
a is b

True

a in b:

对于任何集合b:b包含a

b = [1, 2, 3]
2 in b

True

5 in b

False

如果b是字典,这个语法测试a是否是b的一个键。

1.2.3.5. 高级循环

1.2.3.5.1 序列循环

你可以在任何序列上进行循环(字符、列表、字典的键,文件的行...):

vowels = 'aeiouy'
for i in 'powerful':
    if i in vowels:
        print(i),

o e u

message = "Hello how are you?"
message.split() # 返回一个列表

['Hello', 'how', 'are', 'you?']

for word in message.split():
    print word

Hello
how
are
you?

很少有语言(特别是科学计算语言)允许在整数或索引之外的循环。在Python中,可以在感兴趣的对象上循环,而不用担心你通常不关心的索引。这个功能通常用来让代码更易 读。

警告:改变正在循环的序列是不安全的。

1.2.3.5.2 跟踪列举数

通常任务是在一个序列上循环,同时跟踪项目数。 - 可以像上面,使用带有计数器的while循环。或者一个for循环:

words = ('cool', 'powerful', 'readable')
for i in range(0, len(words)):
    print i, words[i]

0 cool
1 powerful
2 readable

但是,Python为这种情况提供了enumerate关键词:

for index, item in enumerate(words):
    print index, item

0 cool
1 powerful
2 readable

1.2.3.5.3 字典循环

使用iteritems

d = {'a': 1, 'b':1.2, 'c':1j}
for key, val in d.iteritems():
    print('Key: %s has value: %s' % (key, val))

Key: a has value: 1
Key: c has value: 1j
Key: b has value: 1.2

1.2.3.5.4 列表理解

[i**2 for i in range(4)]

[0, 1, 4, 9]

练习

用Wallis公式,计算π的小数

Wallis公式


1.2.4. 定义函数

1.2.4.1 函数的定义

def test():
    print('in test function')

test()

in test function

注意:函数块必须像其他流程控制块一样缩进

1.2.4.2 返回语句

函数可以选择返回值。

def disk_area(radius):
    return 3.14 * radius * radius

disk_area(1.5)

7.0649999999999995

注意:默认函数返回None

注意:注意定义函数的语法:

  • def关键字:
  • 接下来是函数的名称,然后
  • 在冒号后是在括号中的函数的参数。
  • 函数体;
  • 以及可选返回值的返回对象

1.2.4.3 参数

必选参数(位置参数)

def double_it(x):
    return x * 2

double_it(3)

6

double_it()
---------------------------------------------------------------------------
TypeError                                 Traceback (most recent call last)

<ipython-input-25-51cdedbb81b0> in <module>()
----> 1 double_it()

TypeError: double_it() takes exactly 1 argument (0 given)

可选参数(关键词和命名参数)

def double_it(x=2):
    return x * 2

double_it()

4

double_it(3)

6

关键词参数允许你设置特定默认值。

警告:默认值在函数定义时被评估,而不是在调用时。如果使用可变类型(即字典或列表)并在函数体内修改他们,这可能会产生问题,因为这个修改会在函数被引用的时候 一直持续存在。

在关键词参数中使用不可变类型:

bigx = 10
def double_it(x=bigx):
    return x * 2
bigx = 1e9  # 现在真的非常大
double_it()

20

在关键词参数中使用可变类型(并且在函数体内修改它):

def add_to_dict(args={'a': 1, 'b': 2}):
    for i in args.keys():
        args[i] += 1
    print args

add_to_dict

<function __main__.add_to_dict>

add_to_dict()

{'a': 2, 'b': 3}

add_to_dict()

{'a': 3, 'b': 4}

add_to_dict()

{'a': 4, 'b': 5}

更复杂的例子,实现Python的切片:

def slicer(seq, start=None, stop=None, step=None):
    """Implement basic python slicing."""
    return seq[start:stop:step]

rhyme = 'one fish, two fish, red fish, blue fish'.split()

rhyme

['one', 'fish,', 'two', 'fish,', 'red', 'fish,', 'blue', 'fish']

slicer(rhyme)

['one', 'fish,', 'two', 'fish,', 'red', 'fish,', 'blue', 'fish']

slicer(rhyme, step=2)

['one', 'two', 'red', 'blue']

slicer(rhyme, 1, step=2)

['fish,', 'fish,', 'fish,', 'fish']

slicer(rhyme, start=1, stop=4, step=2)

['fish,', 'fish,']

关键词参数的顺序重要:

slicer(rhyme, step=2, start=1, stop=4)

['fish,', 'fish,']

但是,最好是使用与函数定义相同的顺序。

关键词参数是特别方便的功能,可以用可变数量的参数来定义一个函数,特别是当函数据绝大多数调用都会使用默认值时。

1.2.4.4 值传递

可以在一个函数内部改变变量的值吗?大多数语言(C、Java...)区分了“值传递“和”引用传递“。在Python中,没有严格的这种区分,并且视你的变量是否会修改 而有一些不同。幸运的是,这些情况存在明确的规则。

函数的参数是对象的引用,传递的是值。当你像一个函数传递了一个变量,Python传递的是对象的引用,这个对象引用的变量(值)。而不是变量本身。

如果传递给函数的值是不可变的,那么这个函数并不会改变调用者的变量。如果是可变的,那么函数将可能在原地修改调用者的变量。

def try_to_modify(x, y, z):
    x = 23
    y.append(42)
    z = [99] # 新引用
    print(x)
    print(y)
    print(z)

a = 77    # 不可变变量
b = [99]  # 可变变量
c = [28]
try_to_modify(a, b, c)

23
[99, 42]
[99]

print(a)

77

print(b)

[99, 42]

print(c)

[28]

函数有名为local namespace的本地变量表。

变量X只存在于函数try_to_modify内部。

1.2.4.5 全局变量

在函数外定义的变量可以在函数内引用:

x = 5
def addx(y):
    return x + y

addx(10)

15

但是,这些全局变量不能在函数内修改,除非在函数内声明global

这样没用:

def setx(y):
    x = y
    print('x is %d' % x)

setx(10)

x is 10

x

5

这样可以:

def setx(y):
    global x
    x = y
    print('x is %d' % x)

setx(10)

x is 10

x

10

1.2.4.6 可变数量参数

函数的特殊形式: - args:封装成元组的任意数量的位置参数 - *kwargs:封装成字典的任意数量的关键词参数

def variable_args(*args, **kwargs):
    print 'args is', args
    print 'kwargs is', kwargs

variable_args('one', 'two', x=1, y=2, z=3)

args is ('one', 'two')
kwargs is {'y': 2, 'x': 1, 'z': 3}

1.2.4.7 Docstrings

关于函数作用及参数的文档。通常惯例:

def funcname(params):
    """Concise one-line sentence describing the function.
    Extended summary which can contain multiple paragraphs.
    """
    # 函数体
    pass

funcname?
Type:           function
Base Class:     type 'function'>
String Form:    <function funcname at 0xeaa0f0>
Namespace:      Interactive
File:           <ipython console>
Definition:     funcname(params)
Docstring:
    Concise one-line sentence describing the function.
    Extended summary which can contain multiple paragraphs.

注 Docstring 指导

为了标准化,Docstring 惯例页面为Python Docstring相关的含义及惯例提供了文档。

Numpy和Scipy模块也为科学计算函数定义了清晰的标准,你可能想要在自己的函数中去遵循,这个标准有参数部分,例子部分等。见http://projects.s cipy.org/numpy/wiki/CodingStyleGuidelines#docstring-standard 及 http://projects.scipy.org/numpy/browser/trunk/doc/example.py#L37

1.2.4.8 函数作为对象

函数是一级对象,这意味着他们可以是:

  • 可以被赋值给变量
  • 列表的一个项目(或任何集合)
  • 作为参数传递给另一个函数

    va = variable_args
    
    va('three', x=1, y=2)
    
    args is ('three',)
    kwargs is {'y': 2, 'x': 1}
    

1.2.4.9 方法

方法是对象的函数。你已经在我们关于列表、字典和字符等...的例子上看到了。

1.2.4.10. 练习

练习:斐波那契数列

写一个函数来展示斐波那契数列的前n个项目,定义如下: - u_0 = 1; u_1 = 1 - u_(n+2) = u_(n+1) + u_n

练习:快速排序

实现快速排序算法,定义来自wikipedia:

function quicksort(array)
    var list less, greater if length(array) < 2
        return array
    select and remove a pivot value pivot from array for each x in array
        if x < pivot + 1 then append x to less else append x to greater
    return concatenate(quicksort(less), pivot, quicksort(greater))


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